Mathematik 3 - Anwendungen

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Kürzel

MATHE3

Modulnummer

n.n.

Leistungspunkte (Credits)

9 CP

Workload

270 Stunden

Semesterwochenstunden

7 SWS

Turnus

jedes Wintersemester

Unterrichtssprache

Deutsch

Aktuelle Informationen wie Vorlesungstermine, Räume oder aktuelle Dozent*innen und Übungsleiter*innen

 

Lehrveranstaltungen

  • Mathematik 3 – Vorlesung (4 SWS)
  • Mathematik 3 – Übung (3 SWS)

Modulbeauftragte/r, aktuelle Dozent*innen und Übungsleiter*innen
Empfohlene Vorkenntnisse
Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und
Inhalte der Module Mathematik 1 und Mathematik 2
Teilnahmevoraussetzungen
keine
Lernziele (Lerning Outcomes)
Nach dem erfolgreichen Absolvieren des Moduls

  • verfügen die Studierenden über grundlegende Methodenkenntnisse im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und erlernen die Abhängigkeiten von Ereignissen. Insbesondere können sie die Erfolgswahrscheinlichkeit von Algorithmen berechnen
  • können die Studierenden die Laufzeit von Algorithmen als Zufallsvariable modellieren und sind in der Lage, Erwartungswert und Varianz dieser Zufallsvariable zu berechnen bzw. mittels geeigneter Schranken akkurat abzuschätzen
  • haben die Studierenden die wichtigsten diskreten Verteilungen erlernt und können bei neu auftretenden Problemen klassifizieren, welchen Verteilungen diese angehören
  • können die Studierenden Abzählprobleme mithilfe probabilistischer Methoden wie Random Walks oder Monte Carlo Simulation hinreichend gut approximieren
  • sind die Studierenden in der Lage, selbstgewählte Hypothesen auf ihre statistische Signifikanz mit geeigneter Konfidenz zu überprüfen
  • sind die Studierenden in der Lage, beobachtete experimentelle Daten mithilfe einer Regressionsanalyse geeignet zu klassifizieren

Inhalt
Dieses Modul gibt eine allgemeine Einführung in die Stochastik und behandelt wichtige Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Statistik und deren Anwendungen.

Folgende Themen werden behandelt:

  • Union Bound, Inklusion-Exklusion, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten
  • Diskrete Zufallsvariable, Erwartungswert, Momente
  • Bernoulli- und Binomialverteilung, Geometrische Verteilung
  • Markov, Chebyshev, Chernoff Schranken
  • Moment-Erzeugendenfunktion
  • Bälle-Urnen Modell, Poisson Verteilung
  • Probabilistische Methoden
  • Markov Kette, Random Walk
  • Monte Carlo Methode, uniformes Samplen
  • Einführung in die Statistik
  • Punkt- und Intervallschätzung
  • Signifikanztests
  • Regressionsanalyse

Lernformen
Hörsaalvorlesung mit Medienunterstützung, Tutorien als seminaristischer Unterricht, zusätzlich Selbststudium mit ergänzend bereitgestellten Materialien und Aufgaben
Prüfungsformen
Schriftliche Modulabschlussprüfung über 180 Minuten
Vorraussetzung für die Vergabe von Kreditpunkten
Bestandene Modulabschlussprüfung
Empfohlene Literatur
M. Mitzenmacher und E. Upfal: „Probability and Computing – Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis“, Cambridge University Press