Mathematik 2 - Algorithmische Mathematik

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Kürzel

MATHE2

Modulnummer

n.n.

Leistungspunkte (Credits)

9 CP

Workload

270 Stunden

Semesterwochenstunden

7 SWS

Turnus

jedes Sommersemester

Unterrichtssprache

Deutsch

Aktuelle Informationen wie Vorlesungstermine, Räume oder aktuelle Dozent*innen und Übungsleiter*innen

 

Lehrveranstaltungen

  • Mathematik 2 – Vorlesung (4 SWS)
  • Mathematik 2 – Übung (3 SWS)

Modulbeauftragte/r, aktuelle Dozent*innen und Übungsleiter*innen
Empfohlene Vorkenntnisse
Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und  Inhalte des Moduls Mathematik 1
Teilnahmevoraussetzungen
keine
Lernziele (Lerning Outcomes)
Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls

  • kennen Studierende grundlegende Begriffe, Beweismethoden und Algorithmen aus der elementaren Zahlentheorie
  • können Studierende die Beweistechniken selbstständig anwenden und mathematische Sachverhalte darstellen
  • kennen Studierende erste Sätze und Methoden aus der Kombinatorik und insbesondere aus der Graphentheorie und verstehen deren strukturelle Eigenschaften
  • kennen Studierende erste fundamentale Algorithmen aus der Zahlentheorie und der Kombinatorik, können diese formalisieren, selbstständig implementieren sowie deren Laufzeiten analysieren

Inhalt
Diese Lehrveranstaltung behandelt die folgenden Themen:

  • Euklidscher Algorithmus, Gruppen-, Ring-, Körperaxiome, Symmetriegruppen, Polynomarithmetik, formale Potenzreihen, modulare Arithmetik, Lemma von Bezout, Kleiner Satz von Fermat, diskreter Logarithmus, RSA-Verschlüsselungsverfahren, Primzahltests, Chinesischer Restesatz, p-adische Brüche, Newton-Verfahren, Asymptotische Notation durch Landausymbole, Binomialkoeffizienten, Rekursionsgleichungen, Erzeugendefunktionen, Prinzip der Inklusion-Exklusion, Vier-Farben-Problem, Djikstra-Algorithmus, Satz von Cayley, Hamiltonkreise, Google PageRank Algorithmus, Satz von Perron-Frobenoius
  • Konkrete Algorithmen werden in Computeralgebra-Systemen implementiert.

Lernformen
Frontalunterricht in der Vorlesung (als Folien- und Tafelvortrag), Gruppenarbeit in den Übungen (teilweise am Rechner)
Prüfungsformen
Schriftliche Modulabschlussprüfung über 180 Minuten
Vorraussetzung für die Vergabe von Kreditpunkten
Bestandene Modulabschlussprüfung und erfolgreiche Teilnahme an den praktischen Übungen am Rechner
Empfohlene Literatur
B. Kreußler und G. Pfister: „Mathematik für Informatiker“, Springer Verlag